Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла.

Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, то двойной интеграл существует.

 

 

Теорема. Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области D и непрерывна в ней всюду, кроме конечного числа кусочно — гладких линий, то двойной интеграл существует.

 

Свойства двойного интеграла.

 

1)

 

2)

 

3) Если D = D₁ + D₂, то

 

4) Теорема о среднем. Двойной интеграл от функции f(x, y) равен произведению значения этой функции в некоторой точке области интегрирования на площадь области интегрирования.

 

 

5) Если f(x, y) ³ 0 в области D, то .

 

6) Если f₁(x, y) £ f₂(x, y), то .

 

7) .