Пусть y = f(x), x = g(t), т.е у- сложная функция.
Тогда dy = f¢(x)g¢(t)dt = f¢(x)dx.
Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой- то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.
Однако, если х- независимая переменная, то
dx = Dx, но
если х зависит от t, то Dх ¹ dx.
Таким образом форма записи dy = f¢(x)Dx не является инвариантной.
Пример. Найти производную функции
.
Сначала
преобразуем данную функцию: 
Пример. Найти производную
функции 
.
Пример. Найти производную
функции 
Пример.
Найти производную функции 
Пример.
Найти производную функции 
Пример 6. Вычислить интеграл:
Решение:
Разложим подынтегральную дробь на простейшие дроби
приравнивая числители дробей, получаем:
Определим коэффициенты А и В, придавая любые значения переменной x:
Получаем А=1 и В=1. Исходный интеграл найдём как сумму интегралов от полученных дробей.
