Функция f(x) = sinx.

 

Получаем f(x) = sinx; f(0) = 0

f¢(x) = cosx = sin( x + p/2); f¢(0) = 1;

f¢¢(x) = -sinx = sin(x + 2p/2); f¢¢(0) = 0;

f¢¢¢(x) = -cosx = sin(x + 3p/2); f¢¢¢(0)=-1;

…………………………………………

f⁽ⁿ⁾(x) = sin(x + pn/2); f⁽ⁿ⁾(0) = sin(pn/2);

f⁽ⁿ⁺¹⁾(x) = sin(x + (n + 1)p/2); f⁽ⁿ⁺¹⁾(e) = sin(e + (n + 1)p/2);

 

Итого:

 

Интегрирование простейших рациональных дробей

Многочленом степени n называется выражение вида , где – действительные числа . Например, 5–7x — многочлен первой степени ,

=2x3 — 3x2 +8x — 1 — многочлен третьей степени.

Рациональной дробью называется отношение двух многочленов. Например, – рациональные дроби. Всякая рациональная дробь имеет вид:

где – многочлены степени m и n соответственно.

, если

Простейшими рациональными дробями являются следующие четыре типа дробей:

I); II) III); IV)

Очевидно, что интегралы от простейших дробей первого и второго типов находятся легко:

,

где k — целое, .

От дробей третьего и четвёртого типов вычисляют заменой , или по следующим формулам:

Примеры решения задач по математике за второй курс универа

На главную