Функция f(x) = cosx.
Для функции cosx, применив аналогичные преобразования, получим:
Функция f(x) = (1 + x)a.
(a - действительное число)
…………………………………………………..
Тогда:
Если в полученной формуле принять a = n, где n- натуральное число и f(n+1)(x)=0, то Rn+1 = 0, тогда
Получилась формула, известная как бином Ньютона.
Необходимый признак сходимости ряда.
Если ряд сходится, то общий член 
стремится к нулю, то есть 
.
Доказательство.
По условию ряд сходится,
следовательно 
. Очевидно, что 
, тогда 
.
Отсюда следует достаточный признак расходимости:.
Если 
, то ряд 
расходится.
Пример 33 Исследовать сходимость ряда
Решение:
Найдем предел общего члена ряда
при 
Следовательно, данный ряд расходится.
Замечание.
Необходимо условие сходимости ряда не является достаточным. Существует много расходящихся рядов, у которых общий член ряда стремится к нулю. Примером такого ряда служит ряд
,
который называется гармоническим.
Гармонический
ряд 
расходится, хотя 
.
