Функция f(x) = ln(1 + x).
Получаем: f(x) = ln(1 + x); f(0) = 0;
f¢(x) = 
; 
………………………………………
Итого:
Полученная формула позволяет находить значения любых логарифмов (не только натуральных) с любой степенью точности. Ниже представлен пример вычисления натурального логарифма ln1,5. Сначала получено точное значение, затем — расчет по полученной выше формуле, ограничившись пятью членами разложения. Точность достигает 0,0003.
ln1,5 = 0,405465108108164381
Разложение различных функций по формулам Тейлора и Маклорена приводится в специальных таблицах, однако, формула Тейлора настолько удобна, что для подавляющего большинства функций разложение может быть легко найдено непосредственно.
Ниже будут рассмотрены различные применения формулы Тейлора не только к приближенным представлениям функций, но и к решению дифференциальных уравнений и к вычислению интегралов.
Пример
20 Решить уравнение 
.
Решение:
Положим 
, 
.
Подставляя выражения для 
и 
в данное уравнение получим:
1) 
2) 
.
Решаем первое уравнение:
После разделения
переменных получим 
. Отсюда 
или 
.
Решаем второе уравнение:
Подставим найденное
значение 
, получим:
.
Отсюда, разделяя переменные и интегрируя, находим
функцию 
:
.
Теперь можно записать общее решение данного дифференциального уравнения:
или
.
Уравнением Бернулли
называется уравнение вида
,
где 
– любое вещественное число.
Если равно нулю или единице, то мы получим линейное дифференциальное
уравнение.
Уравнение Бернулли можно сразу решать методом Бернулли, полагая
. Следует отметить, что при 
функция 
является решением Бернулли.
