Несобственный интеграл 1-го рода.
Пример 1. Исследовать сходимость интеграла
.
Решение.
а)
. Имеем
.
Отсюда следует, что 
сходится при 
и расходится при 
.
Решение типовых задач по математике Вычисление определенного интеграла Конспекты лекций, лабораторные и задачи курсовых работ
б)
. Тогда
Таким образом, интеграл I (1) расходится.
Ответ:
интеграл 
сходится при и расходится при 
.
Пример 2. Исследовать сходимость интеграла
.
Решение. Имеем
- не существует.
Ответ: интеграл расходится.
Аналогично интегралу 
определяются следующие интегралы:
, (2)
, (3)
причем интеграл в левой части (3) сходится тогда и только тогда, когда сходятся оба интеграла в правой части (3)
Несобственный интеграл 2-го рода.
Пример 3. Исследовать сходимость интеграла 
.
Решение. а) 
. Имеем
Отсюда следует, что интеграл сходится при и расходится при .
б) 
.
Таким образом, интеграл 
расходится.
Ответ: интеграл 
сходится при и расходится при 
.
