Пример Применив формулу Грина, вычислить 
, где L — контур треугольника ОАВ с вершинами
в точках О(0, 0), А(1, 0), В(0, 2) (пробегаемый в положительном направлении)
и подынтегральные функции 
Решение. Построим контур L на координатной плоскости:
Составим уравнение прямой АВ, используя формулу
уравнения прямой по двум точкам 
. Имеем
Найдём частные производные
Тогда по формуле Грина имеем
где D — треугольник ОАВ. Вычислим двойной интеграл.
Вычисление интегралов путем непосредственного использования табличных интегралов и основных свойств неопределенных интегралов называется непосредственным интегрированием.
Пример 1.1.3. Найти 
Решение. Используя свойства 4 и 5 и, применяя формулы 7, 2, 10, 1, получим
Пример 1.1.4. Найти 
Решение. Используя тригонометрическую формулу
, свойство 5 и применяя формулы 8, 1, получим
