Пример Найти 
Решение. Произведя почленное деление и применяя свойства 4, 5 и формулы 11, 14, получим
Пример 1.1.6. Найти 
Решение. Произведя почленное деление и применяя свойство 5 и формулу 4, получим
Замечание. При вычислении отдельных интегралов нет надобности писать после каждого слагаемого произвольную постоянную, так как сумма произвольных постоянных есть также произвольная постоянная.
Введем вместо х новую переменную t, связанную с х соотношением 
,
где 
– непрерывная монотонная функция, имеющая
непрерывную проиводную 
, тогда справедлива формула
Формула (1.2.1) называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.
При замене переменной весьма часто бывает выгоднее задавать не х как функцию
t, а наоборот, задавать t как функцию х в виде 
.
Пример 1.2.1. Найти интеграл 
Решение. Полагая 
=t, имеем 
Тогда по формуле (1.2.1)
.
Возвращаясь к переменной х, окончательно получим
.
Пример 1.2.2. Найти интеграл 
Решение. Полагая 
и дифференцируя обе части равенства, получим 
.
Отсюда 
и
Пример 1.2.3. Найти интеграл 
Решение. Полагая 
и дифференцируя обе части равенства, получим 
.
Тогда 
.
Следовательно,
.
Пример 1.2.4. Найти интеграл 
Решение. Полагая 
и дифференцируя обе части равенства, получим 
.
Следовательно, 
Пример 1.2.5. Найти интеграл 
.
Решение. Полагая 
и дифференцируя обе части равенства, получим 
.
Тогда 
.
Следовательно, 
.
