Пример 1.4.2. Найти интеграл 
Решение. Подынтегральная функция — правильная рациональная дробь. Разложим
знаменатель на множители: 
В этом случае подынтегральная дробь раскладывается на
простейшие следующим образом:
Приводя правую часть к общему знаменателю и приравнивая числители, получим:
или 
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях равенства, получим следующую систему уравнений:
Решая ее, найдем 
Следовательно, разложение рациональной дроби на простейшие имеет вид:
Окончательно имеем
Пример 1.4.3. Найти интеграл 
Решение. Подынтегральная функция — неправильная рациональная дробь, поэтому выделим целую часть делением числителя на знаменатель. В результате имеем:
Полученную справа правильную дробь разложим на простейшие дроби:
Приводя правую часть равенства к общему знаменателю и приравнивая числители, получим
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях равенства, получим следующую систему уравнений:
Решая эту систему, находим 
Следовательно,
Имеем
Пример 1.4.4. Найти интеграл 
Решение. Подынтегральная функция — правильная рациональная дробь, знаменатель которой разложен на множители.
Представим дробь в виде суммы простейших дробей.
Приводя правую часть полученного равенства к общему знаменателю и приравнивая числители, получим
или
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях равенства, получим следующую систему уравнений:
Решая эту систему, находим 
Следовательно,
Таким образом,
