ИНТЕГРАЛЫ
Задача 1. Вычислить 
.
Решение. Интеграл можно свести к табличному (1), если сделать замену 
.
Дифференцируя обе части равенства, получим 
, т.е. 
. Интеграл определенный, поэтому необходимо изменить пределы
интегрирования: если 
, то 
; если 
, то 
.
Следовательно,
Задача 2. Вычислить 
.
Решение. Сведем данный интеграл к табличному (3), сделав замену переменной
. Тогда 
Изменяем пределы интегрирования: если 
,
то 
; если 
, то 
.
Получаем
Задача 3. Вычислить 
.
Решение. Интеграл относится к группе интегралов: 
, 
, 
, где 
- многочлен степени п. Вычисление таких интегралов выполняется
интегрированием по частям по формуле (17)
Если за и принять многочлен , то в результате применения формулы (17) интеграл упростится
(уменьшится степень многочлена).
Обозначим 
Найдем 
Тогда 
Задача 4. Вычислить 
.
Решение. Этот интеграл относится к группе интегралов вида 
, 
, 
,
(- многочлен степени п) и вычисляется
по формуле интегрирования по частям (17). В результате применения этой формулы
исходный интеграл упростится, если за и принимать функции 
. Итак, положим 
Тогда 
Получаем
Задача 5. Вычислить 
.
Решение. Выполним замену переменной:
Получим 
В подынтегральном выражении выделим целую часть:
Тогда
В интеграле 
сделаем замену:
,
при этом 
Возвращаясь к переменной х, получим
