Задача 6. Вычислить 
.
Решение. Это интеграл вида 
.
Одно из чисел m и n нечетное (в данном случае 
), поэтому интеграл можно вычислить следующим
образом. Преобразуем подынтегральное выражение
, следовательно, можно выполнить
замену: 
.
В результате получим
Задача 7. Вычислить 
.
Решение. Это интеграл вида с чётными m и n (в данном случае 
). Воспользуемся формулой (19) понижения степени
,
получим 
Задача 8. Вычислить 
.
Решение. Применяя тригонометрическую формулу (23)
,
получим
Задача 9. Вычислить 
.
Решение. Выделим в числителе производную от знаменателя:
Первый интеграл вычисляем, сделав замену 
, тогда 
. Имеем
Второй интеграл преобразуем, выделив в знаменателе полный квадрат: 
.
Тогда с учетом формулы (14) получим
Итак, исходный интеграл равен
Задача 10. Вычислить 
.
Решение. Выделим в числителе производную подкоренного выражения
Первый интеграл вычисляется путем замены 
, тогда 
Имеем
Второй интеграл преобразуем путем выделения полного квадрата в подкоренном выражении:
Тогда с учетом формулы (16) получим
Следовательно, исходный интеграл равен
