Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

К другим разделам курса технического университета по высшей математике
Математика 1 сем. \| 2 семестр \| 3 семестр \| Задачи \| Интеграл \| Курсовая \| Матрицы \| Математический анализ \| Решение интегралов \| Контрольная по математике \| Экономические задачи \| Примеры решения задач \| Найдите производные функции

Контрольная по математике. Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Задача 15. Вычислить
Решение. Разложим подынтегральную функцию в сумму простейших дробей. Множителю будет соответствовать сумма множителю - дробь . Тогда получим разложение

Приведем правую часть равенства к общему знаменателю и приравняем числители получившихся дробей:

Найдем А, В, С, D. Согласно методу частных значений

(см. задачу 14) полагаем , тогда равенство примет вид откуда . Далее применяем метод неопределенных коэффициентов, приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях слева и справа.

Так, для х получим равенство откуда ; для имеем , откуда ; для получим , откуда

Итак,

Вычисляем интеграл

Задача 16. Вычислить , если l задана уравнением

Решение. Воспользуемся формулой (27) вычисления криволинейного интеграла I рода для кривой, заданной в полярных координатах:

Получим

Согласно формуле (20)

Тогда

Задача 17. Найти массу дуги кривой , если плотность кривой

Решение. Применяем формулу (28) вычисления массы дуги с помощью криволинейного интеграла I рода:

Формула (25) позволяет преобразовать криволинейный интеграл в определенный:

Так как , получаем