Задача 18. Найти работу вектор-силы 
на криволинейном пути 
Решение. Работа А, совершаемая вектор-силой
на криволинейном пути L, есть криволинейный интеграл II рода (формула (32)), т. е.
Кривая задана параметрически, поэтому применяем формулу (31):
где 
Тогда
Задача 19. Вычислить 
, если D ограничена линиями 
Решение. На рисунке построена область D — криволинейный треугольник.
1 способ. Двойной интеграл можно вычислить по формуле (33):
Здесь 
поэтому
2 способ. Можно использовать формулу (34):
Тогда 
Значит, 
Задача 20. Вычислить 
,
где D — правая половина кольца (см. рисунок).
Решение. Будем вычислять интеграл в полярных координатах по формуле (35):
Здесь 
.
Так как 
(формулы перехода к полярным координатам), то 
Тогда уравнения окружностей 
и 
принимают вид 
Следовательно,
