Контрольная работа №2
Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.
Основные теоретические сведения
1. Схема полного исследования функции и построение ее графика.
Для полного исследования функции и построения ее графика можно рекомендовать следующую примерную схему:
указать область определения;
найти точки разрыва функции, точки пересечения ее графика с осями координат;
установить наличие или отсутствие четности, нечетности, периодичности функции;
найти асимптоты графика функции;
исследовать функцию на монотонность и экстремум;
определить интервалы выпуклости и вогнутости;
построить график функции.
2. Правила дифференцирования. Если 
– постоянное число и 
, 
– некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие
правила дифференцирования:
|
1) |
2) |
3) |
|
4) |
5) |
6) |
.
.
.
.
.
.3. Таблица производных основных элементарных функций
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10.
.
11.
. 12.
.
13.
. 14.
.
15.
. 16.
.
4. Таблица простейших интегралов
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
. 10.
.
11.
. 12.
.
5. Формула Ньютона–Лейбница для вычисления определенного интеграла имеет вид
,
если 
и первообразная 
непрерывна на отрезке 
.
Пример 1. Найти указанные пределы.
|
а) |
|
б) |
|
|
в) |
|
г) |
|
Решение:
а) 
б)
в) 
г)
