Пример 2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции 
в точке 
.
Решение. Находим частные производные функции U(M) в любой точке M(x, y, z) и в точке M0:
.
Тогда в точке имеем 
. Наибольшая скорость изменения поля в точке M0 достигается
в направлении 
:
.
Пример 3. Вычислим работу силы 
вдоль отрезка прямой АВ, если А(1, 1, 1) и В(2, 3, 4).
Решение. Запишем параметрические уравнения прямой АВ:
.
Тогда работа А силы 
на пути АВ вычисляется по формуле
.
Пример 4. Вычислить циркуляцию векторного поля
по контуру треугольника,
полученного в результате пересечения плоскости 
с координатными плоскостями при положительном
направлении обхода относительно нормального вектора 
этой плоскости двумя способами: 1)
используя определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.
Решение. В результате пересечения плоскости (р) с координатными плоскостями получим треугольник АВС и укажем на нем положительное направление обхода контура АВСА.
1. Вычислим циркуляцию С данного поля по формуле:
.
На отрезке АВ имеем:
.
,
На отрезке ВС: 
,
,
На отрезке СА: 
,
,
Следовательно, 
.
2. Вычислим циркуляцию данного поля с помощью формулы Стокса.
Для этого вычислим:
.
В качестве поверхности S в формуле Стокса возьмем боковую поверхность пирамиды ОАВС:
.
По формуле Стокса имеем:
,
где 
.
Следовательно,
.
