Пример2. Найти область сходимости ряда 
.
Решение. Воспользуемся признаком Даламбера:
Ряд сходится, если 
или 
;
или 
,
.
Ряд расходится, если 
.
Неопределенный случай: 
т.е. 
или 
,
Пусть : 
‑ сходится.
Ряд 
сходится как эквивалентный
сходящемуся ряду.
Пусть 
: 
.
Этот ряд — знакочередующийся. Исследуя его на абсолютную сходимость (рассматриваем
ряд, состоящий из абсолютных величин), получим ряд как и при ,
а он сходится. Т.к. ряд, состоящий из абсолютных величин, сходится, то данный
ряд сходится абсолютно.
Получили, что 
‑ область сходимости ряда.
Пример 3. Вычислить с точностью 
интеграл 
.
Решение. Запишем разложение функции 
в ряд Маклорена:
+…
Вычислим интеграл
.
Заметим, что при вычислении интеграла получаем знакочередующийся ряд. Мы
отбрасываем при вычислении все слагаемые, начиная со слагаемого, меньшего
по абсолютной величине заданной точности 
.
