Расчет токов коротких замыканий в энергосистеме методом симметричных составляющих
В результате различного вида коротких замыканий в сложной энергосистеме возникает несимметричный режим. Расчет токов коротких замыканий в различных точках энергосистемы является важной инженерной задачей. Также расчеты выполняются методом симметричных составляющих.
В качестве примера рассмотрим определение тока однофазного короткого замыкания на землю в заданной точке простейшей энергосистемы. Символьная схема энергосистемы показана на рис. 110. Короткое замыкание фазы А на землю происходит в конце линии электропередачи.
В соответствии с теоремой о компенсации заменим (мысленно) несимметричный участок в точке короткого замыкания несимметричным трехфазным генератором (UA, UB, UC, причем UA =0). Несимметричную систему векторов напряжений разложим (мысленно) на симметричные составляющие UA1, UA2, UA0. Для каждой из симметричных составляющих схема цепи совершенно симметрична и может быть представлена в однофазном виде. Поэтому составляются однофазные схемы для прямой (рис. 111), обратной (рис. 112) и нулевой (рис. 113) последовательностей.
Каждая из ЭДС в (2) представляет
собой алгебраическую сумму ЭДС в ветвях i–го контура. Если теперь все контурные
ЭДС в (2) заменить алгебраическими суммами ЭДС в соответствующих ветвях, то после
группировки слагаемых получится выражение для контурного тока 
&в виде алгебраической суммы составляющих
токов, вызванных каждой из ЭДС ветвей в отдельности. Поскольку систему независимых
контуров всегда можно выбрать так, что рассматриваемая h-я ветвь войдет только
в один 
-й контур, т.е. контурный ток &будет равен действительному току 
&h-й ветви, то принцип наложения справедлив для токов
&любых ветвей и, следовательно, справедливость принципа
наложения доказана.
Таким образом, при определении токов ветвей при помощи метода наложения следует поочередно оставлять в схеме по одному источнику, заменяя остальные их внутренними сопротивлениями, и рассчитать составляющие искомых токов в этих схемах. После этого полученные результаты для соответствующих ветвей суммируются – это и будут искомые токи в ветвях исходной цепи.
В качестве примера использования метода наложения определим ток во второй ветви схемы на рис. 1,а.
Принимая источники в цепи на рис. 1,а идеальными и учитывая, что у идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление равно нулю, а у идеального источника тока — бесконечности, в соответствии с методом наложения приходим к расчетным схемам на рис. 1,б…1,г.
В этих цепях
;& 
;& 
,
где 
; 
; 
.
Таким образом,
.
Далее в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе производится свертка расчетных схем для каждой из симметричных составляющих относительно выводов несимметричного участка ab. В результате свертки получаются простейшие одноконтурные схемы (рис. 114а, б, в):
Для каждой из расчетных схем (рис. 114а, б, в) составляются уравнения по 2-му закону Кирхгофа:
(1)
(2)
(3)
В полученной системе уравнений Кирхгофа содержится 6 неизвестных величин (IA1, IA2, IA0, UA1, UA2, UA0) и ее непосредственное решение невозможно. Поэтому система уравнений Кирхгофа дополняется тремя недостающими уравнениями, вытекающими из вида короткого замыкания. В рассматриваемом примере в точке короткого замыкания напряжение фазы А равно нулю (UA = 0), а также токи фаз В и С равны нулю (IB = IC = 0). Дополнительные уравнения будут иметь вид:
Фильтры симметричных составляющих
Фильтрами симметричных составляющих называются технические устройства или схемы, служащие для выделения соответствующих составляющих токов или напряжений из несимметричной трёхфазной системы векторов.
Напряжения и токи, выделяемые фильтрами симметричных составляющих, используются на практике в качестве входных величин для релейной защиты энергетических установок (генераторов, трансформаторов, линий электропередачи) от несимметричных режимов, возникающих в результате коротких замыканий, или для соответствующей сигнализации о несимметричном режиме.
Фильтр
напряжений обратной последовательности реализуется схемой рис. 116 при следующих
соотношениях между параметрами элементов: 
, 
, 
.
Напряжение на отдельных участках схемы с учетом заданных соотношений между парамтрами элементов:
Выходное напряжение фильтра:
Преобразуем
формулу для напряжения обратной последоватеоьности
путем добавления и вычитания члена 
:
| На главную сайта Dvoika.net |