Задача . Дано уравнение кривой второго порядка 
.
Выполнив поворот и параллельный перенос координатных осей, получить каноническое
уравнение кривой и построить ее в исходной системе координат.
Решение.
Выполняем поворот осей по формулам 
;
. Подставим эти выражения для 
и 
в исходное уравнение и выделим коэффициент при 
:
Приравняв нулю коэффициент при , получаем:
,
откуда 
.
Зная 
,
можно найти 
и 
по формулам тригонометрии:
Если угол поворота 
условиться
считать острым, то в этих формулах надо брать знак плюс, и для надо
взять также положительное решение. Выберем, например, угол
поворота 
, найдем 
, подставим их в (1). После вычисления коэффициентов получим
уравнение:
.
В полученном уравнении выделим полные квадраты двучленов
и 
:
.
Выполнив параллельный перенос
по
формулам 
,
,
получим в системе 
уравнение кривой 
: это эллипс с полуосями 2 и 3 соответственно (рис.2).
Примеры:
1) 
Признак равномерной сходимости.
1) Признак Вейерштрасса (мажорантный признак)
Пусть
дан функциональный ряд 
и если 
– сходится, то функциональный ряд 
сходится равномерно на E.
Доказательство (по критерию Коши):
, так как 
и 
Примеры:
К ряду 
– признак Вейерштрасса неприменим.
