Выполнение третьего задания предполагает знание уравнений прямой на плоскости и в пространстве и уравнений плоскости.
Решим типовую задачу.
Задача 3. Провести плоскость через перпендикуляры из точки 
к плоскостям 
и 
. Найти расстояние от основания первого
перпендикуляра до второй плоскости.
Решение.
1. Обозначим через 
первую плоскость 
, а через 
- вторую плоскость . Очевидно, что в качестве нормального вектора 
искомой плоскости можно взять векторное произведение нормальных векторов
и 
данных плоскостей и :
.
Теперь, используя уравнение плоскости, проходящей через данную точку
перпендикулярно вектору 
,
получаем 
или 
.
2. Найдем проекцию P точки на плоскость . Вектор будет направляющим вектором перпендикуляра AP, то есть
. Поэтому каноническое
уравнение этого перпендикуляра имеет вид 
.
Приводим данные уравнения к параметрическому виду, приравнивая к 
каждое из трех данных отношений:
.
Подставляя полученные значения 
в уравнение плоскости :
, получаем: 
,
откуда находим значение параметра, соответствующее точке P пересечения прямой
AP с данной плоскостью 
.
Находим координаты P: 
,то есть 
.
3.Используя формулу расстояния от точки P до плоскости , находим:
.
Ответ: искомая плоскость , а расстояние от основания перпендикуляра AP
на плоскость до плоскости равно 5/3.
Пример 4:
Найти количество соли в растворе через время t, если известно, что изначально было 10 кг соли в 100 л воды, но каждую минуту в резервуар поступает 20 л воды, а выливается 30 л раствора.
Vр-ра(t) = 100 + 30t –20t = 100 + 10t x(0)=0, x(t)– количество соли
; 
; 
; при t = 0 x(0)=10
C = 1000
