Задача 1. Найти сумму ряда.
Сумма
ряда 
где 
- сумма n первых членов ряда.
Сумма ряда
Задача 2. Исследовать на сходимость ряд.
При
любых значениях n выполняется неравенство 
Ряд 
является расходящимся (гармонический ряд), значит расходится и исследуемый ряд.
Задача 3. Исследовать на сходимость ряд.
Сравним
этот ряд с рядом 
.
Мы можем сделать это, т.к. 
Интегральный признак Коши
Ряд
сходится, значит сходится и исследуемый
ряд.
Признак Коши (радикальный).
Пусть А= 
, an>0
и $
тогда при l<1 А сходится, l>1 А расходится,
при l=1 вопрос о сходимости ряда остаётся открытым.
Доказательство:
1)l<1
Выберем e : e+l<1 тогда из определения предела:
, значит an<(l+e)n, n³n0 получена
геометрическая прогрессия с q<1, следовательно, ряд сходится (q=l+e).
2)l>1
an>1, n ³n0 значит, 
, следовательно, не выполнен необходимый
признак сходимости числового ряда.
Признак Коши более общий, чем признак Даламбера, однако применять его сложнее.
