Разложение четной функции в ряд
Данную выше функцию сделаем четной(см. теорию), и
рассмотрим ее на промежутке от 0 до 
смотри рис.2
Рис.2
поэтому разложение по косинусу имеет вид:
Из разложения видим что при n=2 дробь теряет смысл поэтому отдельно рассмотрим разложения первого и второго коэффициента суммы:
На основе данного разложения запишем функцию в виде ряда:
и вообще
.
Найдем первые пять гармоник для найденного ряда:
1-ая гармоника 
2-ая
гармоника 
3-я
гармоника 
4-ая
гармоника 
5-ая
гармоника 
А теперь рассмотрим сумму этих гармоник F(x):
Следствие 1 (признак Даламбера).
Возьмём bn=1, тогда
Если δ>0~l<1
δ<0~ l>1
Следствие 2 (признак Раабе)
Если 
, то 
Пусть bn=n
, 
, 
обозначим α=δ+1,
тогда 
,
значит при α>1 (δ>0)
ряд сходится, при α<1 (δ<0)
расходится.
