Фундаментальная система решений линейного однородного уравнения
Определение: Любые n линейно независимых решений линейного однородного дифференциального уравнения n-ного порядка называется фундаментальной системой решений этого уравнения. Из доказанных выше теорем следует:
Теорема: Решения 
уравнения образуют фундаментальную систему решений этого
уравнения тогда и только тогда, когда их определитель Вронского 
отличен от 0 хотя бы в одной точке
.
Теорема: Для любого линейного однородного дифференциального уравнения существует фундаментальная система его решений.
Доказательство: Пусть
Тогда определитель Вронского запишется так:
Система функций 
решений дифференциального уравнения
L(y) = 0 линейно независима, поэтому она образует фундаментальную систему решений:
Теорема: Пусть y(x) —
любое решение дифференциального уравнения L(y) = 0 и 
Тогда
Доказательство: Рассмотрим систему линейных уравнений
относительно неизвестных 
:
Теорема доказана.
