Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
Представим неоднородное уравнение в виде:
, (1)
где P(x) и Q(x) -
многочлены, причем 
.
Частное решение уравнения (1) можно искать в виде:
, где R(x) и S(x) — многочлены степени m, k –кратность
корня 
уравнения 
Пример:
В данном случае 
и частное решение ищется в виде:
; 
Подставляем выражения
для 
и 
в исходное уравнение:
Решение исходного уравнения:
Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Рассмотрим систему
, где 
- произвольные постоянные
Решение
представляет собой систему 
, где A — матрица из коэффициентов 
системы.
Введем
невырожденную матрицу B замены 
, где 
Пусть l1, l2 — собственные значения матрицы A. Тогда можно найти такую матрицу B, что
Матрица A1
запишется в виде 
, где 
— собственные
значения характеристического многочлена матрицы A (собственные
числа):
Тогда:
=> 
=> 
;
, где 
и 
- собственные векторы матрицы
A.
Пример:
Собственные числа матрицы A:
Нетрудно найти, что 
Общее решение системы уравнений:
