Метод неопределенных коэффициентов для нахождения частного решения неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами.
Пример 2: Рассмотрим случай, когда корни характеристического многочлена совпадают.
(1) 
, матрица 
примет вид 
.
, другое решение нужно искать в виде:
(1’) , где a,b,c,d — неопределенные коэффициенты.
Найдем
их, продифференцировав уравнения системы (1’) и подставив выражения для 
в уравнение (1)
Разделив на 
оба уравнения, получим систему, связывающую неизвестные
коэффициенты:
, отсюда 
(система вырожденная).
Положим
.
.
Проверим систему на линейную зависимость.
Таким образом, общий вид решения:
В случае кратных корней одно решение находится сразу, второе — методом неопределенных коэффициентов.
Пример3: Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, имеющих комплексно-сопряженные корни.
Общее решение:
Рассмотрим еще один пример, который иллюстрирует решение системы трех линейных дифференциальных уравнений.
Даны
две последовательные химические реакции 
и 
. Скорость каждой из реакций пропорциональна
концентрации реагирующего вещества. Константы скорости реакций равны a и b.
Обозначим x,y,z концентрации веществ A,B и C соответственно.
Система уравнений примет вид:
собственный вектор 
.
собственный вектор 
находится из системы 
.
собственный вектор 
.
Константы С1,С2 и С3 определяются из начальных концентраций веществ A,B и C.
