ПРИМЕР Для функции предыдущего примера построить ее частотные спектры.
Решение. Так как 
, то совокупность чисел 
задает амплитудный частотный
спектр функций (см. рисунок), число 
играет роль единицы масштаба.
На рисунке видна положительность,
симметричность и асимптотичность
спектра относительно оси 
.
Фазовый частотный спектр рассматриваемой функции найдем из соотношения
, где
; т.е. 
.
На рисунке видна симметричность спектра относительно
точки 
и его ограниченность.
В заключение несколько слов о так называемом практическом гармоническом анализе, т.е. о задаче практического нахождения коэффициентов Фурье функции.
Трудность осуществления гармонического
анализа состоит в том, что не всегда определенные интегралы от функций 
и 
даже для 
относительно простого вида выражаются
через элементарные функции. Иногда вычисления этих интегралов сопровождаются
громоздким счетом. В этих случаях приходится прибегать к приближенному вычислению
коэффициентов Фурье функции, т.е. применять методы численного интегрирования.
Если задача гармонического
анализа решается для функций,
заданных не аналитически (не формулами), например для функций, полученных
эмпирически и заданных таблично, то применяются
специальные алгоритмы приближенного вычисления коэффициентов Фурье этих функций
[6].
V. УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА к главам X — XV
1.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление.
Т. II. М.: Наука, 1976.
2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1991.
3. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т. II. М.: Высш. школа, 1980.
4. Воробьев Н.Н. Теория рядов. М.: Наука, 1975.
5.
Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной
переменной. М.: Наука, 1967.
6. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980.
7. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1979.
8. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. М.: Наука, 1981.
9. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты): Учебное пособие для втузов. М.: Высш. школа, 1983.
10. Табуева В.А., Янкелевич И.Н. Высшая математика. Ряды в комплексной области: Учебное пособие. Свердловск: изд. УПИ, 1982.
11. Табуева В.А., Янкелевич И.Н. Дифференцирование функции комплексной переменной: Методические указания к решению задач по курсу "Высшая математика". Екатеринбург: УПИ, 1992.
12.
Табуева В.А., Быкова Н.В., Бареева Г.Н. Высшая математика.
Ряды Фурье. Интеграл Фурье: Учебное пособие. Свердловск: изд. УПИ, 1982.
