Пусть однозначная ФКП 
является аналитической функцией внутри кольца
между окружностями
и 
с центром 
; пусть
– произвольная
точка этого кольца.
Тогда аналогично тому, как
это проделано в 4.1, можно показать (см. [1 — 4]), что в указанном кольце
ФКП 
единственным образом разложима по степеням
разности 
в ряд следующего
вида:
, (4)
где коэффициенты 
при 
определяются
формулой
, (5)
а 
— любая расположенная в кольце окружность с центром в точке и положительно ориентированная относительно
области,
содержащей точку .
Ряд по степеням в (4) называется рядом Лорана ФКП
в кольце ее аналитичности 
.
Ряд Лорана (4) отличается
от ряда Тейлора (2) тем, что он помимо степеней разности с положительными целыми показателями (правильная
часть ряда Лорана) содержит степени разности с отрицательными целыми показателями (главная часть
ряда Лорана).
Разложение ФКП в ряд Лорана в кольце аналитичности проводится,
как правило, не с помощью формулы (5), а с использованием уже известных разложений
функции в степенной ряд либо искусственными приемами.
ПРИМЕР 6. Используя представление ФКП 
по степеням ,
получить разложение в ряд для 
.
Решение. ФКП 
имеет особую точку 
; в кольце 
она представима рядом Лорана
;
здесь главная часть ряда Лорана отсутствует.
