Пусть 
– изолированная особая точка ФКП 
. Тогда в некоторой окрестности
этой точки
может быть разложена в ряд Лорана по степеням 
.
Если ряд Лорана не содержит членов главной части, т.е. имеет вид
, (7)
то точка
называется устранимой особой точкой ФКП (сокр. УОТ). Из (7) имеем
, 
– конечное число. (8)
Если ряд Лорана по степеням
в содержит конечное множество слагаемых
в главной части, причем 
, а при всех 
, 
, т.е.
, (9)
то особая точка
ФКП называется
полюсом "
"-го
порядка (при 
— простым полюсом).
Из (9) следует выполнимость следующих условий:
,
, 
, (10)
, 
– ненулевое число.
Если ряд Лорана по степеням в ФКП содержит бесконечное множество слагаемых
в главной части, то точка называется существенно особой точкой (сокр. СОТ).
Часто бывает удобно определять тип изолированной
особой точки аналитической функции через предел этой функции в особой точке.
При этом могут представиться самостоятельно три случая:
1.
, тогда – УОТ, локально ограничена;
2. ,
тогда особая точка – полюс, причем не ограничена при 
. При этом особая точка
есть полюс ""-го
порядка функции ,
если , но
существует такое целое число 
, при котором 
.
3. 
не существует, т.е. в точке нет ни конечного, ни бесконечного предела функции
; тогда точка
— СОТ.
Поведение при неопределенное (неоднозначное).
