Понятие вычета является одним из основных понятий в теории ФКП и ее приложениях.
Вычетом однозначной функции
в изолированной особой точке 
называется число, равное 
,
где 
– произвольный
контур, охватывающий один раз особую точку и не содержащий внутри других особых точек функции
. Контур
предполагается положительно ориентируемым по отношению к области, содержащей
особую точку. Значение вычета обозначается символически 
, 
, 
, 
и т.д. (от французского слова "Residu",
означающего "вычет"), итак,
. (1)
Заметим, что от вида контура значение вычета ФКП не зависит.
Если ФКП аналитическая в точке , то существует некоторая окрестность
аналитичности функции. Пусть произвольный контур, расположенный
в и охватывающий
точку . Тогда по
теореме Коши интеграл 
, т.е. в точке аналитичности ФКП ее вычет всегда
равен нулю.
Вычисление вычета ФКП в особой
точке может проводиться не по формуле (1), а по специальным формулам для разных
типов
особых точек функций.
Разложив в ряд Лорана в кольце аналитичности, примыкающем к ОТ
, и применив операцию
почленного интегрирования к ряду (4) (см. гл. 4), получим равенство
, (2)
т.е. значение вычета ФКП в изолированной особой точке совпадает с коэффициентом 
в разложении в ряд Лорана по степеням 
ФКП . В случае, когда точка – СОТ функции , значение вычета всегда находят,
используя разложение функции в ряд Лорана.
Если – полюс "
"-го порядка ФКП , то можно показать, что 
.
(3)
Причем если – простой полюс, то из (3) получаем
. (4)
Для 
, где 
и 
– аналитические ФКП,
при – простом
полюсе формула (4) может быть упрощена.
В самом деле, находим,
. (5)
Вычет ФКП в точке 
определяется равенством
. (6)
Весь контур 
расположен в окрестности точки ,
не содержит кроме
других особых точек, ориентирован положительно относительно области, содержащей
, обходится только один раз.
Через коэффициенты ряда Лорана имеем
. (7)
Если (
) — УОТ ФКП , то 
, т.е. 
. Заметим, что для 
– УОТ ФКП вычет функции может быть отличен
от нуля.
