Пример. Вычислить вычеты ФКП: 1) 
;
2) 
;
3) 
в особых точках.
Решение. 1). По определению (1) имеем
,
через ряд Лорана получаем тот же результат.
2). По определению (1) имеем
.
3). ФКП 
— четная функция, точка 
– СОТ, 
, так как ряд Лорана по степеням 
содержит только четные степени
и 
,
поэтому 
.
ПРИМЕР 2. Вычислить вычеты ФКП 
в ее
особых точках.
Решение. Точка 
– простой полюс, по формуле (4) имеем
.
Точка 
— полюс 3-го порядка, поэтому применим формулу (3) при 
и получим 
.
ПРИМЕР 3. Вычислить 
.
Решение. Точки 
– СОТ, имеем
,
т.е. 
,
поэтому 
.
1. Вычислить вычеты ФКП 
в особых точках.
Ответ: – УОТ, ; 
– простой полюс, 
.
2. Найти 
. Ответ: 
.
Пример 5:
Найти точный закон радиоактивного распада, если t0–период полураспада., а x0– начальное количество. Причем известно, что мгновенная скорость распада линейно зависит от мгновенного количества вещества.
Задано, что х (0)=х0;
x(t0)= х0/2
; 
Таким образом, закон распада:
Линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка.
Такие
уравнения в общем виде могут быть представлены как: 
Пусть y = UV, где U, V– некоторые функции от х, тогда подставляя, получаем:
Выберем V(x) так, чтобы
она удовлетворяла условию: 
Берем любую функцию, удовлетворяющую этому уравнению,
например, V = V(x) и подставляем в исходное уравнение 
