Пример Для 
убедиться в выполнении равенства (9).
Решение. Особые точки функции определяются корнями уравнения 
, т.е. 
, 
, 
. Каждая из
точек является простым полюсом, поэтому имеем 
; 
, 
.
Чтобы найти вычет функции
в бесконечности, разложим функцию 
по степеням 
в
окрестности точки 
вне особых, т.е. в области 
. Получим
. Поскольку 
, то 
. Складывая значения вычетов
в особых точках и в бесконечности, получаем
.
убедиться в выполненииравенства (9).
Ответ: Особые точки 
– простые полюса, вычеты в них равны
; 
.
Сумма всех вычетов 
равна нулю.
20.3. ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ ФКП
С ПОМОЩЬЮ ВЫЧЕТОВ
Используя основную теорему о вычетах, можно вычислять некоторые интегралы ФКП.
ПРИМЕР 6. Вычислить
.
Решение. Подынтегральная функция 
имеет внутри контура интегрирования
две особые точки: 
– полюс 3-го порядка и 
– простой полюс. Находим вычеты
в этих точках:
.
.
По формуле (8) получаем 
.
Заметим, что интеграл примера 6 можно вычислить и иначе:
дробно-рациональную ФКП 
разложить на сумму простейших дробей, интеграл разбить на сумму более простых
интегралов и вычислить их, используя формулы (10), (11) (см. гл. 3). Вычисление
контурных интегралов ФКП через вычеты, как правило, является
более экономичным.
