Вычисления несобственного интеграла вида 
Утверждение:
Пусть 1) ФКП 
– аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную
ось, за исключением конечного числа особых точек 
, 
; 2) 
при 
, где 
, 
, 
– достаточно большое число.
Тогда справедлива формула
. (2)
В самом деле, если взять число достаточно большим, то контур 
,
составленный из полуокружности 
,
и отрезка 
оси 
, охватит все особые точки
ФКП . Тогда по основной теореме о вычетах
имеем
или, в силу свойства аддитивности дуги ,
. (3)
Поскольку при имеем , то
.
При имеем 
и 
.
Переходя к пределу в равенстве (3) при 
, получаем формулу (2).
Заметим, что для дробно-рациональной ФКП 
(
,
) условия 1 и 2 выполняются, если 
.
Пример:
Ряд Лейбница: 
сходится условно (неабсолютно), так как гармонический
ряд 
расходится.
Пример (расходящийся знакочередующийся ряд):
не монотонно: 
расходится.
Вообще, если ряд представим в виде суммы рядов:
Если оба ряда сходятся, то их сумма сходится.
Если один из рядов сходится, а другой расходится, то их сумма расходится.
