Вычисления несобственного интеграла
ПРИМЕР 4. Вычислить 
.
Решение. ФКП 
удовлетворяет условиям 1 и 2 утверждения; имеет 4 особые
точки; в верхней полуплоскости расположены ее особые точки — простые полюсы
. По формуле (2) имеем 
.
ПРИМЕР 5. Вычислить 
, 
.
Решение. 
.
Здесь 
для подынтегральной функции есть особая точка типа полюс
-го порядка.
Например, 
.
Задание. Вычислить 
.
Ответ: 
; 
– особые точки 
, берем 
— полюс 2-го порядка. Имеем
.
Пример:
ряд сходится (по Даламберу)
Признак сравнения 3.
Пусть А= 
, В=
, an>0, bn>0.
тогда, если ряд B сходится, то и ряд A сходится.
Доказательство:
 |
После почленного перемножения получим:
так как a1/b1=const, и B сходится,
то и А сходится.
