Вычисления несобственного интеграла
Лемма Жордана
Первая форма леммы Жордана
Рассмотрим последовательность дуг 
, 
, 
– фиксированное
число, 
(см. рисунок). Тогда
если
1) 
– ФКП непрерывная
на 
, ;
2) – ФКП ограниченная на
, ,
причем 
;
3) 
, то
. (4)
частного случая леммы: 
, , 
, .
Поскольку дуга задается уравнением 
, 
, то имеем
при 
, 
.
Здесь использованы соотношения: 
при 
, ограниченность ФКП на 
, симметрия графика функции 
относительно прямой 
и оценка 
на 
.
Вторая форма леммы Жордано
В условиях 1 — 3 первой формы леммы рассмотрим преобразования 
, где 
. Тогда последовательность дуг запишется в виде
, 
или 
(см. рисунок).
Равенство (4) примет вид
. (5)
Здесь дуга 
расположена слева от прямой 
().
Третья форма леммы Жордано
В условиях первой и второй форм леммы проведем замену переменных 
~
и получим соотношение
(5*)
Здесь дуга 
расположена справа от прямой 
(
).
Замечания: 1. Условия 2 и 3 леммы часто заменяют требованием: 
равномерно и независимо от 
.
2. В дальнейшем равенство (4) иногда будем использовать в виде 
.
