Вычисления несобственного интеграла вида 
Утверждение
Пусть 1) ФКП 
удовлетворяет условиям 1 — 3 леммы Жордано (первая форма);
2) – аналитическая ФКП в
верхней полуплоскости, включая действительную ось (
), за исключением конечного множества
особых точек 
(
, 
). Тогда справедлива формула
. (6)
Обоснование этой формулы проводится аналогично рассмотренной в 6.2 формуле (2).
Соотношение (6) используется для вычисления некоторых несобственных интегралов
вида 
и 
.
ПРИМЕР 6. Вычислить 
.
Решение. Обозначим через 
. Тогда 
. Поэтому 
. ФКП 
удовлетворяет условиям леммы Жордано (первая форма),
можно применить формулу (6). Особые точки ФКП 
– простые полюсы, причем в верхней полуплоскости (
)
расположена ОТ 
. Имеем
.
Окончательно получаем
, т.е. 
.
Заметим, что, используя информацию о 
, можем записать сразу 
.
Признаки сравнения.
1)
A= 
, B=
Для доказательства применим критерий Коши:
| am+1+…+an | = am+1+am+2+…+an≤bm+1+bm+2+…+bn<e
2) предельный
Доказательство: из существования
предел 
следуют неравенства:
тогда по признаку сравнения (1) ряд сходится.
