Пример. Восстановить оригинал по изображению:
а) 
;
б) 
.
Решение. а) по табл.
2 находим 
и 
. По табл. 1 учитываем запаздывание аргумента оригинала,
а именно 
и
.
Окончательно получаем оригинал 
, или
б)
аналогично имеем последовательно 
, 
.
ПРИМЕР 26. Найти оригинал 
по его изображению 
.
Решение. Сначала пытаемся найти оригинал сразу
по табл. 2, но в данном примере это не удается. Поэтому сведем 
к табличным выражениям, преобразуя следующим образом:
.
По
табл. 2 находим 
и 
или 
.
Окончательно оригинал запишется так:
.
Таким образом, для отыскания оригинала по известному изображению иногда можно представить изображение в виде суммы табличных изображений, затем найти оригинал каждого слагаемого, а результаты сложить. Обращение преобразования Лапласа в общем виде рассмотрено далее.
Задание. Восстановить оригинал по изображению:
а) 
;
б) 
.
Ответы: а) 
;
б) 
.
Следствие 1
А= 
В=
Если $ n1:" n³n1 => an=bn, тогда A~B (либо оба сходящиеся либо оба расходящиеся)
Доказательство: n0³n1 | am+1+…+an |=| bm+1+…+bn |
Следствие 2
A= 
B=
, Если bn = kan, n ³1, k¹0, тогда A~B.
Если
сходится, то 
сходится.
Доказательство: По критерию Коши:
| am+1+…+an |≤|am+1|+|am+2|+…+|an|<e
Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.
