Пример. Найти оригинал 
, соответствующий изображению 
.
Решение. Представим 
. Так как 
и 
, то
.
Вычисляя
интеграл 
,
получаем 
.
Заметим, что для нахождения оригинала можно было разложить
на простейшие дроби 
и использовать
табл. 2.
ПРИМЕР 34. Решить дифференциальное уравнение 
при 
.
Решение. Пусть 
. Тогда операторное уравнение имеет вид 
, откуда 
. Найти оригинал можно различными способами.
разложим на простейшие дроби
,
откуда
имеем 
. Применяя метод неопределенных коэффициентов, получаем
, 
, 
; поэтому имеем
,
.
2. Найдем оригинал по
формуле обращения. Функция имеет три простых полюса 
, 
. По формуле (19) получаем
, .
3. Применим теорему Бореля, представив в виде произведения изображений:
.
Поскольку,
, то 
, .
Таким образом, окончательно получаем решение
дифференциального уравнения 
,
.
Задание. Используя теорему
Бореля, найти оригинал по изображению а) 
;
б) 
.
Ответы: а) 
, 
; б) 
, .
Пример 2:
Выведем закон движения тела, брошенного с начальной скоростью V под углом α к горизонту.
Но по условию y(0) = 0
→ C2 = 0 → 
Найдем
время подъема: 
Найдем высоту
подъема:
Дальность полета xmax (при y(t) = 0 )
y(t) = 0
при 
