Поверхность, образованная частями попарно пересекающихся плоскостей, называется многогранной. На рис. 2.3.10 изображены некоторые виды многогранных поверхностей.

Рис. 2.3.10

Их элементами являются грани, ребра и вершины. Отсеки плоскостей, образующие многогранную поверхность, называются гранями, линии пересечения смежных граней - ребрами, точки пересечения не менее чем трех граней - вершинами.
Если каждое ребро многогранной поверхности принадлежит одновременно двум ее граням, ее называют замкнутой (рис. 2.3.10, б, г), в противном случае - незамкнутой (рис. 2.3.10, а, в). Многогранная поверхность называется пирамидальной, если все ее ребра пересекаются в одной точке - вершине (рис. 2.3.10, а). Пирамидальная поверхность имеет две неограниченные полы. Многогранная поверхность называется призматической, если все ее ребра параллельны между собой (рис. 2.3.10, г).
Геометрическое тело, со всех сторон ограниченное плоскими многоугольниками, называется многогранником. Простейшими многогранниками являются пирамиды и призмы (рис. 2.3.11). Сопряжение – это плавный переход от одной линии к другой. То есть: касание прямой и дуги окружности, касание двух дуг окружностей. Это и плавный переход от одной линии к другой при помощи третьей, промежуточной линии. Точки касания линий называются точками сопряжения, а центры дуг — центрами сопряжения. Выполнить сопряжение при заданных радиусах — значит предварительно построить необходимые центры и точки сопряжения. Плоская система сходящихся сил.

Рис. 2.3.11

Среди других видов многогранников следует выделить - призматоиды и правильные многогранники (тела Платона). Призматоидом называется многогранник, у которого верхнее и нижнее основания - многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а боковые грани представляют собой треугольники или трапеции (Рис. 2.3.12).
Существует пять правильных многогранников:

Рис. 2.3.12

1. Тетраэдр (четырехгранник) - ограничен четырьмя равносторонними и равными треугольниками.
2. Гексаэдр (четырехгранник, или куб) - ограничен шестью равными квадратами.
3. Октаэдр (восьмигранник) - ограничен восемью равносторонними и равными треугольниками.
4. Додекаэдр (двенадцатигранник) - ограничен двенадцатью равносторонними и равными пятиугольниками.
5. Икосаэдр (двадцатигранник) - ограничен двадцатью равносторонними и равными треугольниками.

1. Если внутри очерка пересекаются две линии, то одна из них видимая, а другая - невидимая;
2. Если внутри очерка пересекаются в одной точке три линии, то все три будут видимые или все три - невидимые;
3. Если последовательность букв или цифр при обходе какой-либо грани в одном направлении одинакова на обеих проекциях, то и видимость этой грани на обеих проекциях одинакова, в противном случае - разная.

1. Линии, образующие внешний контур (очерк) каждой проекции, всегда видимы (фиг. D₁Е₁Е'₁F'₁F₁D₁ и фиг. D₂F₂F'₂D'₂D₂).
2. Горизонтальные проекции сторон нижнего основания видимы те, которые входят в состав очерка
   (В₁Е₁ и D₁F₁); горизонтальные проекции сторон верхнего основания видимы все (D'₁Е'₁; Е'₁F'₁; F'₁D'₁).
3. На плоскости П₁ видимы проекции тех граней, которые проходят через видимые на ней проекции сторон нижнего основания (D₁Е₁Е'₁ D'₁; D₁D'₁F'₁F₁).
4. На плоскости П₂ видимы проекции тех граней, которые проходят через впереди лежащие стороны нижнего основания (D₂Е₂Е'₂ D'₂; Е₂Е'₂F'₂F₂).

На главную