Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Лекции по физике Электромагнитное взаимодействие

Я уже говорил, что Максвелл усовершенствовал уравнения (добавил туда ток смещения), и получилась, наконец, замкнутая теория, и венцом постижения этой теории было предсказание существования электромагнитных волн. Надо понимать, что никто этих волн до Максвелла не видел, никто даже не подозревал, что такие вещи могут быть. Но, как только были получены эти уравнения, из них математически следовало, что должны существовать электромагнитные волны, и лет через двадцать после того, как это предсказание было сделано, они стали наблюдаемы, и тогда был триумф теории.

Уравнения Максвелла допускает существование вещи, которая называется электромагнитной волной. Но в природе оказывается так — то, что возможно в рамках правильной теории, то и на самом деле существует.

Сейчас мы должны будем усмотреть вслед за Максвеллом, что должны быть эти волны, то есть совершить такое математическое открытие, чтобы, глядя на уравнения Максвелла, сказать: «А, ну, конечно, должны быть волны». 

Уравнения Максвелла в пустоте

Чем замечательна пустота? В пустоте нет зарядов , . Уравнения приобретают вид:

Ну, и сразу бросается в глаза замечательная симметрия, симметрия нарушается только тем, что в уравнении 4) константа размерная и знак. Размерная константа — несущественно, это связано с системой единиц, можно выбрать такую систему единиц, где эта константа просто единицей будет. Это дифференциальные уравнения, но положение осложняется тем, что переменные перекрещиваются. Поставим для начала скромную задачу — написать уравнение, которое содержало бы только одну неизвестную величину, например. Плотность вероятности нахождения частицы

Значит, первая наша цель — исключить из уравнения 2) . Как исключит? А очень просто: мы видим, что в четвёртом уравнении сидит переменная , если мы на это уравнение подействуем векторно оператором , то в правой части выскочит …

Второе уравнение даёт: . Добавляя четвёртое уравнение мы получаем: или

.

Мы получили уравнение, которое утверждает, что вторая производная по времени от связана со вторыми производными от компонент по координатам, то есть изменение величины в данной точке со временем увязано с пространственным изменением этой величины. 

На главную