Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции	Реактор БН-800	ВВЭР-1000	РБМК-1000
Ледоколы	Подлодки	Флот	Гражданский суда
Ядерное оружие	Ядерная физика	Плавучие АЭС	Авиация

Высшая математика
1 семестр	2 семестр	3 семестр	Задачи
Интеграл	Курсовая	Контрольная	Практикум
Алгебра	Матанализ	Геометрия	Карта сайта

Пусть в правом ортонормированном базисе заданы векторы ${{\bf a}=({\alpha}_1, {\alpha}_2,{\alpha}_3)}$ , ${{\bf b}=({\beta}_1,{\beta}_2,{\beta}_3)}$ , ${{\bf c}=({\gamma}_1,{\gamma}_2,{\gamma}_3)}$ , ${{\bf d}=({\delta}_1,{\delta}_2,{\delta}_3)}$ . Цель данного раздела-- научиться определять, образуют ли векторы a,b,c базис, и, в случае положительного ответа на этот вопрос, научиться находить координаты вектора d в базисе a,b,c.

Для ответа на первый вопрос нужно найти abc. Если ${{\bf a}{\bf b}{\bf c}\ne0}$ , то по предложению 10.26 векторы a,b,c-- некомпланарные и, следовательно, образуют базис в трехмерном пространстве.

Для нахождения координат напишем разложение вектора d по базису a,b,c с буквенными коэффициентами: ${{\bf d}={\lambda}{\bf a}+\mu{\bf b}+\nu{\bf c}}$ . В силу предложений 10.4 и10.5 получим три соотношения для координат

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{rrrrrrr} {\lambda}{\alpha}_1&+&\mu{\beta}_1… …da}{\alpha}_3&+&\mu{\beta}_3&+&\nu{\gamma}_3&=&{\delta}_3. \end{array}\right .$

Из этой системы трех линейных уравнений находим три неизвестных ${\lambda},\mu,\nu$ , которые и служат координатами вектора d в базисе a,b,c.

13. Вычислить тройной интеграл , где V ограничена полусферой , цилиндром и плоскостью .

Ñ Тело V и проекция его на плоскость Oxy — круг радиуса R изображены на рис. 17 и 18. Для вычисления I перейдем к цилиндрическим координатам по формулам . Поверхности, ограничивающие V преобразуются: