Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Пример 2.5 Пусть производится замена , где . Здравый смысл подсказывает нам, что если приближается к 2 и , то значения будут приближаться к , то есть база при такой замене переходит в базу . Это, конечно, верный результат но не всё так просто, как покажут нам следующие два примера.

Рис.2.13.Преобразование базы при замене

Пока что проверим формально результат, полученный нами с помощью интуитивных представлений о "стремлении".Пусть -- это произвольное окончание базы . Посмотрим, во что это множество перейдёт при действии функции . Поскольку эта линейная функция возрастает (её угловой коэффициент 3 положителен), то точки будут лежать между теми, в которые переходят концы интервала, то есть между и , и не будут совпадать с . Тем самым получили, что . При произвольном получаем произвольную проколотую окрестность точки 4 с полушириной : . Очевидно, что набор множеств -- это база , как мы и предполагали, исходя из интуитивных соображений.

Пример 2.6 Пусть производится замена и . Рассуждая, как в предыдущем примере, получаем, что, наверное, тоже стремится к 0, то есть нужно рассматривать базу . Это, однако, не вполне верно. Следующий чертёж показывает, что образами окончаний базы служат не проколотые окрестности точки (являющиеся окончаниями базы ), а интервалы , где , примыкающие на оси (если её расположить горизонтально) справа к точке .

Рис.2.14.График и преобразование базы в базу

Набор таких интервалов образует правостороннюю базу , а не двустороннюю базу , как мы поторопились предположить. В некоторых примерах разница между этими базами может быть существенной при вычислении предела.

(Ниже мы рассмотрим предел , в котором эта разница существенна.)

 

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой