Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

В этом случае находим точки пересечения плоскости с осями координат. Например, пусть требуется построить плоскость, заданную уравнением . Находим точку пересечеия с осью . На этой оси у любой точки вторая и третья координаты равны нулю: , . Из уравнения плоскости получаем , откуда . Получили точку .

На оси равны нулю первая и третья координаты: , . Значит, , то есть . Получили точку . Аналогично на оси находим точку . Рисуем треугольник с вершинами , ,  -- это и будет "изображение" плоскости (рис. 11.2).

 

Рис.11.2.Все коэффициенты ненулевые

Еще раз подчеркнем, что плоскость тянется бесконечно во все стороны за нарисованные линии, ограничивающие треугольник.

3. Найти точки разрыва функций: а) б)

Ñ а) Область существования функции есть множество точек плоскости Oxy, координаты которых удовлетворяют условию или - внутренность круга радиуса с центром в точке O (0;0). Функция не определена в точках, в которых знаменатель обращается в нуль, т.е. , отсюда или . Таким образом, функция z(x,y) разрывна на окружности .

б) Функция u(x,y,z) не определена в точках, в которых знаменатель обращается в нуль. Поэтому в пространстве Oxyz точки разрыва функции образуют поверхность – конус. #

4. Найти частные производные первого и второго порядков от функции .

Ñ Считая последовательно постоянной “y”, затем “x”, и применяя правило дифференцирования сложной функции, получим: ,

. Дифференцируя вторично, получим:

,

,

,

.#