и других точек пересечения с осями нет. Для изображения такой плоскости нарисуем
линии ее пересечения с двумя координатными плоскостями. Например, пусть требуется
построить плоскость 
.На плоскости 
все точки имеют третью координату, равную нулю: 
. В результате на плоскости
линия пересечения с исходной плоскостью задается уравнением 
, то есть 
. Построим эту прямую. Она проходит через точки 
и 
-- координаты даны на плоскости
, а не в пространстве. Аналогично находим пересечение исходной плоскости с плоскостью
, на которой у каждой точки первая координата равна нулю: 
. Получаем 
, то есть 
. Данная прямая проходит через точки
и 
в плоскости
. Проводим ее. Концы изображений прямых соединим какой-нибудь линией. Получим
"изображение" исходной плоскости (рис. 11.3).
Поверхностный интеграл второго рода К понятию поверхностного интеграла 2-го рода приводит физическая задача о вычислении потока жидкости через некоторую поверхность S. При этом, в каждой точке поверхности S задаётся векторная функция (x,y,z) скорости жидкости. Поверхность S называется двусторонней, если нормаль к поверхности при обходе по любому замкнутому контуру, лежащему на поверхности S, возвращается в первоначальное положение. Сторона поверхности S задаётся выбором направления нормали к поверхности, в этом случае поверхность называется ориентированной. Примеры решения и офомления задач контрольной работы по высшей математике
Задачи для самостоятельного решения
Конечно, все эти задачи можно решать путем составления функции и исследования ее на экстремум. Но решение будет куда более громоздким.
1. (МАИ). Найдите длины сторон параллелограмма ABCD наибольшей площади, если известно, что его вершина А удалена от середины сторон ВС и CD на 6 и 8 единиц соответственно.
2. Две дуги окружностей радиусами R с центрами в точках А и В таких, что AB=R, пересекаются в точке С. Впишите в криволинейный треугольник ABC равнобедренную трапецию наибольшей площади.
3. (ЛГУ). Даны точки А(0;3), В(4;5)На оси Ох найдите такую точку С, чтобы периметр треугольника ABC был наименьшим.
4. (ЛГУ). Боковые стороны трапеции перпендикулярны. Какое наибольшее значение может иметь площадь треугольника, образованного диагоналями и средней линией трапеции, если известно, что длины оснований трапеций равны a и b?
5. На координатной
плоскости рассматриваются правильные треугольники, у которых две вершины лежат
на прямой y=х+2, а координаты третьей вершины удовлетворяют неравенству 
.Найдите наибольшее возможное значение площади рассматриваемых
треугольников.
6. (УГУ). К кривой у=x-3+bx в точках c абсциссами x1=0 и x2=-3/2 проведены 2 касательные. При каком значении b периметр треугольника, образованного проведенными касательными и осью Оу, будет наименьшим?
7. (МФТИ). Точка
D является серединой ребра BB1 правильной треугольной призмы АВСА1В1С1. На боковой
грани AA1C1C взята точка Е, на основании ABC — точка F так, что прямые ЕВ1 и FD
параллельны. Какой наибольший объем может иметь призма АBСА1В1С1, если ЕВ1= 1,
FD=3/4, EF=
.
8. (МАИ). В основании четырехугольной пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD. Известно, что расстояния от точек А, B, С, S до середины ребра ВС равны 4. При какой величине угла, образованного плоскостями ACS и SCD, объем пирамиды будет наибольшим?
