В этом случае плоскость параллельна оси того переменного, которое в явном виде отсутствует в уравнении плоскости (коэффициент перед этим переменным равен нулю). Поясним это.
Пусть, например, коэффициент перед 
равен нулю, то есть плоскость имеет уравнение 
. Тогда ее нормальный вектор имеет координаты 
. На оси 
(оси отсутствующего переменного) лежит вектор 
. Находим скалярное произведение этих векторов: 
. Равенство нулю скалярного произведения означает, что ось
ортогональна нормальному вектору плоскости и, следовательно, сама параллельна
исходной плоскости, что нам и требовалось.
Для изображения плоскости, в
уравнении которой один из коэффициентов при неизвестных равен нулю, находим ее
пересечение с непараллельными ей осями. Получившиеся две точки соединяем отрезком
и через эти же две точки проводим прямые, параллельные оси осутствующего переменного.
Построим, например, плоскость 
. Плоскость параллельна оси 
. Находим точки пересечения с осями 
и
. Получаем точки 
и 
. Чертим отрезок 
и прямые, проходящие через точки 
и 
и параллельные оси
(рис. 11.4).
Рис.11.4.Коэффициент
при переменном 
равен нулю
Задача 4 (МИСиС).
В параболу 
вписан четырехугольник ABCD наибольшей площади с диагоналями
АС и BD. Найдите координаты вершины С, если А(-3; -4), В(-2; -1), D(1;-4) .
Решение.
Так как точки А, В, D лежат на параболе, то их координаты удовлетворяют
ее уравнению: 
откуда a= -1, b= -2, c= -1.
Итак, уравнение заданной
параболы найдено: 
. В условии указано, что АС — диагональ четырехугольника
ABCD, значит, точка С лежит на дуге BD параболы (рис. 4).
Для решения задачи достаточно найти координаты точки С, при которых площадь треугольника DBC максимальна, что, в свою очередь, равносильно поиску на дуге BD точки, максимально удаленной от прямой BD. Пусть l — касательная к параболе, параллельная BD. В силу характера выпуклости квадратичной функции все точки параболы лежат в одной полуплоскости относительно прямой l. Следовательно, точкой, максимально удаленной от прямой BD, будет точка касания.
Так как прямая BD невертикальная, то ее уравнение имеет вид y=kx+d. Зная
координаты точек В и D, легко установить, что k = - 1. Значит, угловой коэффициент
касательной l равен -1, т. е. производная квадратичной функции, задающей параболу,
в точке касания равна -1. Имеем -2(х0 + 1)= —1, где х0—абсцисса точки касания;
отсюда х0= -
.
Ответ: 
