Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции
Реактор БН-800
ВВЭР-1000
 РБМК-1000
Ледоколы
Подлодки
Флот
 Гражданский суда
Ядерное оружие
Ядерная физика
Плавучие АЭС
 Авиация

Высшая математика

1 семестр
2 семестр
3 семестр
 Задачи
Интеграл
Курсовая
Контрольная
 Практикум
Алгебра
Матанализ
Геометрия
 Карта сайта

 

 


   Пример 3.3   Рассмотрим функцию $ f(x)=\dfrac{\vert x^2-x\vert}{x^2-x}$, для которой
$\displaystyle \mathcal{D}(f)=\{x\in\mathbb{R}:x^2-x\ne0\}=(-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty).$
Функция имеет разрывы при $ x=0$ и при $ x=1$. Нетрудно видеть, что при $ x\ne0,\ x\ne1$ $ f(x)=\mathop{\rm sign}\nolimits (x^2-1)=\left\{\begin{array}{rl} 1,&\mbox{ если }x<0\mbox{ или }x>1;\\ -1,&\mbox{ если }0<x<1. \end{array}\right. $ В точках $ x=0$ и $ x=1$ функция имеет неустранимые разрывы первого рода. В точке $ x=0$ имеем:
$\displaystyle \lim_{x\to0-}f(x)=\lim_{x\to0-}1=1;\ \lim_{x\to0+}f(x)=\lim_{x\to0+}(-1)=-1$
(значения на краях разыва существуют, но не совпадают); в точке $ x=1$ --
$\displaystyle \lim_{x\to1-}f(x)=\lim_{x\to1-}(-1)=-1;\ \lim_{x\to1+}f(x)=\lim_{x\to1+}1=1$
(снова пределы слева и справа существуют, но не совпадают).     

Рис.3.5.График функции $ y=\frac{\vert x^2-x\vert}{x^2-x}$

        Пример 3.4   Функция $ f(x)=\dfrac{1}{x}$ имеет при $ x=0$ разрыв второго рода, так как $ f(x)\to+\infty$ при $ x\to0+$ и $ f(x)\to-\infty$ при $ x\to0-$.   

Рис.3.6.График функции $ f(x)=\frac{1}{x}$

г) Длину высоты AD^BC (рис. 1) найдем как расстояние от данной точки А(-3;-2) до данной прямой ВС: 5х + 4у — 37 = 0 по формуле

, где А, В, С — коэффициенты прямой, - координаты данной точки.

Получим (мин. ед.)

 

д) Площадь треугольника можно вычислить несколькими способами.

Вычислить ее через координаты вершин треугольника по формуле .

Получим .

Итак, площадь треугольника SABC = 30 кв. ед.



7271f726
На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой