Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

В этой главе мы рассмотрим поверхности, которые "похожи" на поверхности, образованные вращением кривой второго порядка вокруг ее оси симметрии. Например, сфера может быть получена вращением окружности вокруг диаметра. Однако, наряду с такими поверхностями мы встретимся и с более сложными случаями.

Пусть в пространстве задана прямоугольная декартова система координат.

Определение 13.1 Поверхностью второго порядка называется поверхность, определяемая уравнением

(13.1)

В дальнейшем будет показано, что поверхности второго порядка, за исключением случаев сильного вырождения, можно разделить на пять классов: эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды, конусы и цилиндры. Для каждой из поверхностей существует декартова прямоугольная система координат, в которой поверхность задается простым уравнением, называемым каноническим уравнением. Этот факт будет обоснован позже.

В этой главе мы укажем канонические уравнения для поверхностей второго порядка и покажем, как выглядят эти поверхности.

б) Рассматривая область V как правильную в направлении Ox, из уравнения имеем . Линии пересечения плоскости Oyz и конической поверхности находятся из решения системы уравнений: ; в результате имеем прямые в плоскости Oyz.

Итак, проекцией V на плоскость Oyz является область D — треугольник со сторонами z=y+2, z = –y+2, z=0 (рис. 14), поэтому , где .

2

Так как область D — правильная, то рассматривая ее как правильную в направлении Oy, имеем , а потому #

11. Вычислить , где область V ограничена поверхностями: .

Ñ Поверхности и есть параболические цилиндры с образующими, параллельными — плоскости. Область V — правильная в направлении Oz, а потому для точек, принадлежащих V (рис. 15).

Проекция V на плоскость Oxy есть правильная область S, ограниченная линиями и (рис. 16), а потому, и .

Тогда = =

==½см. (2.3)½= = = #

 

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой