Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции	Реактор БН-800	ВВЭР-1000	РБМК-1000
Ледоколы	Подлодки	Флот	Гражданский суда
Ядерное оружие	Ядерная физика	Плавучие АЭС	Авиация

Высшая математика
1 семестр	2 семестр	3 семестр	Задачи
Интеграл	Курсовая	Контрольная	Практикум
Алгебра	Матанализ	Геометрия	Карта сайта

Определение 4.2 Число $k_{x_0}$ , в случае если задающий его предел существует, называют производной функции в точке и обозначают . Иногда для уточнения говорят, что производная вычислена по переменной .
Поскольку мы знаем, что уравнение прямой, проходящей через точку с угловым коэффициентом $k=\mathop{\rm tg}\nolimits {\alpha}$ , -- это (где -- текущая точка прямой), то мы можем теперь выписать уравнение касательной к графику при ${x=x_0}$ , то есть касательной, проходящей через точку с угловым коэффициентом, равным производной $k_{x_0}=f'(x_0)$ функции в точке :
$\displaystyle Y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$
Пусть дана некоторая кривая , и в точке к этой кривой проведена касательная. Прямая, проходящая через точку касания перпендикулярно касательной, называется нормалью к линии .

Рис.4.2.Касательная и нормаль к линии

Если касательная имеет угловой коэффициент $k=\mathop{\rm tg}\nolimits {\alpha}$ , то нормаль имеет угловой коэффициент $k_1=-\dfrac{1}{k}=-\mathop{\rm ctg}\nolimits {\alpha}$ , поскольку ввиду перпендикулярности нормали и касательной угол наклона нормали равен ${\beta}={\alpha}+\frac{\pi}{2}$ , а $k_1=\mathop{\rm tg}\nolimits {\beta}=\mathop{\rm tg}\nolimits ({\alpha}+\frac{\pi}{2})=-\mathop{\rm ctg}\nolimits {\alpha}.$ Поэтому уравнение нормали к линии , проведённой через точку , имеет вид:
$\displaystyle Y=y_0-\dfrac{1}{k}(x-x_0),$
или
$\displaystyle Y=f(x_0)-\dfrac{1}{f'(x_0)}(x-x_0).$