Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции
Реактор БН-800
ВВЭР-1000
 РБМК-1000
Ледоколы
Подлодки
Флот
 Гражданский суда
Ядерное оружие
Ядерная физика
Плавучие АЭС
 Авиация

Высшая математика

1 семестр
2 семестр
3 семестр
 Задачи
Интеграл
Курсовая
Контрольная
 Практикум
Алгебра
Матанализ
Геометрия
 Карта сайта

 

 


Рассмотрим функцию $ y=f(u)$. Если предположить, что $ u$ -- независимая переменная, то

$\displaystyle dy=df(u;du)=f'_u(u)du.$

Если же рассматривать переменную $ u$ как промежуточный аргумент, зависящий от независимого переменного $ x$, то есть $ u={\varphi}(x)$, то $ y=f({\varphi}(x))$ -- это композиция, и дифференциал $ dy$ можно найти, применив формулу для производной сложной функции:

 

$\displaystyle dy{=}d(f\circ{\varphi})(x;dx)=(f\circ{\varphi})'_xdx= \Bigl(f'_u… …phi}'(x)\Bigr)dx= f'_u({\varphi}(x))\Bigl({\varphi}'(x)dx\Bigr)=f'(u)du(x;dx),$

 

поскольку $ du(x;dx)={\varphi}'(x)dx$. Так что и в этом случае, как и в случае независимой переменной $ u$, верна формула $ dy=f'(u)du$, только теперь $ du$ понимается как дифференциал функции, а не независимого переменного.

Тот факт, что во всех случаях, независимо от предположения о том, чем является переменная $ u$, формула $ dy=f'(u)du$ имеет место, называется инвариантностью дифференциала.

36. .

Теперь продифференцируем полученное выражение, умножим на и сгруппируем коэффициенты при одинаковых степенях х.

=

=

Итого: =

=

 

7271f726
На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой