где
,
.
Во-первых, в этом определении нужно обратить внимание на то,
что важен порядок сомножителей, нужно знать, какой сомножитель первый,
а какой-- второй.
Во-вторых, нужно отметить, что произведение определено
только в том случае, если число столбцов первого сомножителя равно числу
строк второго. Если это условие не выполняется, то произведение не определено.
В-третьих, размеры результата умножения определяются следующим образом:
число строк результата равно числу строк первого сомножителя, а число столбцов
результата равно числу столбцов второго сомножителя.
Правило вычисления
элементов произведения можно сформулировать следующим образом.
Для того,
чтобы вычислить элемент произведения, стоящий в 
-ой строке и 
-ом столбце, нужно взять
-ую строку первого сомножителя и
-ый столбец второго сомножителя, попарно перемножить их элементы, стоящие на одинаковых
местах, и результаты сложить. (Точно так же мы поступаем, когда находим скалярное
произведение двух векторов по их координатам, см. формулу(14.2).)
19. Функцию
разложить по формуле Тейлора в окрестности точки (1;1)
до членов второго порядка включительно.
Ñ
Имеем 
. В соответствии с формулой (7.4) вычислим производные
1-го и 2-го порядков данной функции и их значения в точке (1,1).
,
, 
; 
,
, 
. По формуле (7.4) имеем 
, где 
. #
Практикум
по решению задач
1. Область S задана уравнениями границы: 
.
Изобразить указанную область и записать как
правильную.
Ñ Область S
– треугольник, ограниченный прямыми 
(рис. 3). Точки пересечения прямых
есть O(0;0), A(2; 1), B(2; 2).
а) Область S — правильная в направлении Oy
и любая прямая L, проходящая через внутреннюю точку области, пересекает прямую
и прямую 
. Поэтому область задается
системой неравенств: 
.
б) Эта же область является
правильной и в направлении Ox, но для задания ее системой неравенств необходимо
область S разбить на две части S1 и S2 (рис. 4). Выразим в уравнениях границы
x через независимую переменную y : OB: x=y, OA: x=2y. Для определения границ изменения
переменной y проведем прямые, параллельные оси Ox. Прямая L1 пересекает прямую
OB: x=y и прямую OA: x=2y; прямая L2 пересекает прямую OB: x=y и прямую AB: x=2.
Итак, 
и 
, 
.#
2. Точки из области D удовлетворяют
неравенству 
(a>0) , т.е. 
. Изобразить данную область и записать как правильную.
Ñ
Преобразуя неравенство , получим 
. Геометрически область D
есть круг радиуса a/2 c центром в точке С(a/2; 0). Из уравнения границы 
следует 
или 
. Область D может быть записана как правильная в направлении
Oy (любая прямая, проходящая через внутреннюю точку D параллельно Oy, пересекает
полуокружность 
и полуокружность OML: 
(рис. 5),
.
Рис. 5 Рис. 6Область D можно записать как правильную
в направлении Ox (прямая, проходящая через внутреннюю точку D параллельно Ox пересекает
полуокружность 
и полуокружность 
+ 
(рис. 6)), и 
#
размеров 
на матрицу 
размеров 
называется матрица 
размеров 
, элементы которой вычисляются по формуле 
