Сводка основных результатов о производных Лекции и задачи

Правила дифференцирования
1		Эти два свойства выражают
2		линейность операции дифференцирования
3
4
5	$\bigl(\dfrac{u}{v}\bigr)'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}$
6	$(f(u(x))'_x=f'_u(u(x))\cdot u'(x)$
7		(и в том случае, когда )
8	Если функция ${\varphi}(y)$ -- обратная к ,	то ${\varphi}'_y(y)=\dfrac{1}{f'({\varphi}(y))}$
9	Если $x={\varphi}(t),\;y=\psi(t)$ ,	то $y'_x=\dfrac{y'_t}{x'_t}=\dfrac{\psi'(t)}{{\varphi}'(t)}$ (см. ниже)

Производные элементарных функций
1
2	$(u^n)'_x=nu^{n-1}\cdot u'_x,\; n\in\mathbb{R}$
3	$(a^u)'_x=a^u\ln a\cdot u'_x,\; a>0,a\ne1$ ,	в частности,
4	$(\log_au)'_x=\dfrac{u'_x}{u\ln a},\; a>0,a\ne1$ ,	в частности, $(\ln u)'_x=\dfrac{u'_x}{u}$
5	$(\sin u)'_x=\cos u\cdot u_x$
6	$(\cos u)'_x=-\sin u\cdot u_x$
7	$(\mathop{\rm tg}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\cos^2x}=(1+\mathop{\rm tg}\nolimits ^2u)u'_x$
8	$(\mathop{\rm ctg}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\sin^2x}=-(1+\mathop{\rm ctg}\nolimits ^2u)u'_x$
9	$(\arcsin u)'_x=\dfrac{u'_x}{\sqrt{1-u^2}}$
10	$(\arccos u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\sqrt{1-u^2}}$
11	$(\mathop{\rm arctg}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1+u^2}$
12	$(\mathop{\rm arcctg}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{1+u^2}$
13	$(\mathop{\rm sh}\nolimits u)'_x=\mathop{\rm ch}\nolimits u\cdot u'_x$
14	$(\mathop{\rm ch}\nolimits u)'_x=\mathop{\rm sh}\nolimits u\cdot u'_x$
15	$(\mathop{\rm th}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\mathop{\rm ch}\nolimits ^2u}=(1-\mathop{\rm th}\nolimits ^2u)u'_x$
16	$(\mathop{\rm cth}\nolimits u)'_x=-\dfrac{u'_x}{\mathop{\rm sh}\nolimits ^2u}=(1-\mathop{\rm cth}\nolimits ^2u)u'_x$
17	$(\mathop{\rm arsh}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{\sqrt{u^2+1}}$
18	$(\mathop{\rm arch}\nolimits u)'_x=\pm\dfrac{u'_x}{\sqrt{u^2-1}}$
19	$(\mathop{\rm arth}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1-u^2}$
20	$(\mathop{\rm arcth}\nolimits u)'_x=\dfrac{u'_x}{1-u^2}$

На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие
Атомные станции	Реактор БН-800	ВВЭР-1000	РБМК-1000
Ледоколы	Подлодки	Флот	Гражданский суда
Ядерное оружие	Ядерная физика	Плавучие АЭС	Авиация

Высшая математика
1 семестр	2 семестр	3 семестр	Задачи
Интеграл	Курсовая	Контрольная	Практикум
Алгебра	Матанализ	Геометрия	Карта сайта

Курсовая, контрольная работа. Примеры выполнения

Атомная энергетика. Ядерные реакторы АЭС. Атомный флот. Ядерное оружие

Высшая математика