и столбец свободных членов 
. 
. Определитель отличен от нуля, следовательно, можно применить правило Крамера.
Находим дополнительные определители:
. Практикум по решению задач
1. Найти и изобразить область определения функций:
а)
; б) 
.
Ñ
а) функция определена, если x и y удовлетворяют системе неравенств (которую последовательно
решаем)
Следовательно, область определения множество точек 
.Область определения изображена на рис.
1.
б) функция определена, если x и y удовлетворяют
системе неравенств
Область определения получается пересечением
множеств: 
- множество точек «под» параболой 
, включая саму параболу; 
- внутренность круга радиуса 1 с центром в точке 
, 
- вся плоскость Oxy, исключая точку
.
Итак, 
(рис. 2).
2. Вычислить пределы:а) 
, б)
Ñ
а) Пусть точка M(x,y) из окрестности точки M0(0,0) стремится к точке М0 по прямой
y=kx ( проходящей через точки М0 и М). Тогда из 
следует 
и 
. Пределы получаются разными
при различных «k» и не существует числа A, к которому значения 
становились бы сколь угодно близки, как только точка
M(x,y) оказывается в достаточной близости от точки M0(0,0). Предел данной функции
при M®M0(0,0) не существует.
б)
=½находим предел вдоль луча y=kx (k>0, 
) при x®¥½=
½применим правило Лопиталя два раза½=
. 
– предел существует и равен нулю. #
| На главную сайта Примеры решения задач по математике, выполнение контрольной курсовой |